Base geral da terminologia óptica

 2ª parte

Organizado por L. Paracampo

 

Continuação:

Em continuação ao artigo anterior, vamos explicar o índice de refração:

Em primeiro lugar repetiremos a figura anterior com mais detalhes.

Posteriormente demonstraremos o funcionamento das lentes com referencia a refração e à correção cromática matéria essencialmente interligada nos princípios físicos de sua operabilidade. Optamos por demonstrar uma série de gráficos para que a visualização torne a matéria mais sedimentada.

 

Neste setor abordaremos:

 

Índice de refração detalhado.

Aberração cromática.

A cor

Índice de dispersão ou número de Abbe.

Acromatização e propriedades dos vidros.

Evolução das objetivas, tipos de lentes e seus usos.

 

 

 

Neste diagrama observamos:

o ângulo “"” maior que o ângulo “$”  isto” significa:

 -O meio A tem menor densidade que o meio B-.

O índice de refração relativo “0” , determinado pela relação entre os senos é também equivalente à relação da variação da velocidade da luz nos dois meios,

 

Lei de Snell

 

 

 

Quando a luz incide na interface de dois materiais transparentes ele poderá se mais ou menos refratado de acordo com as densidades relativas dos materiais.

 

A fórmula matemática será a seguinte:

n₁ sen "  = n₂ sen $

 

“n₁”  e  “n₂ ” serão respectivamente: “0” do material 1, e “0”do material 2, em relação ao ar, este último convencionado com o valor da unidade.    “0_ar”   =1

“"” e “$” os ângulos de incidência e emergência do raio luminoso nos dois meios.

 

Uma outra forma de explicar a refração seria uma analogia entre as frentes de onda luminosa e as fileiras de um batalhão de soldados marchando. Imagine que eles tenham atravessar um rio ou um terreno arenoso. Isso diminui a velocidade dos indivíduos que entram nessa parte mais difícil. Se o fizerem na perpendicular, o batalhão mantém a direção. Se fizerem em posição obliqua a margem do novo terreno mais difícil de ser atravessado, terão que diminuir a velocidade, isto fará o batalhão "refratar".  Por outro lado vemos que mesmo se o batalhão estiver organizado, seus componentes não terão individualmente a mesma força e habilidade, ele entrará em uma certa desorganização e isso fará o batalhão "dispersar", - como veremos a seguir.

Este é o conceito básico. 

Porém na prática ocorrem vários fenômenos concomitantes:

Um raio emergente em outra matéria de natureza diferenciada, gera uma série de novos fenômenos:

O primeiro dele é a reflexão em maior ou menos grau de acordo com a relação direta das densidades. Isto é, se houver variação abrupta de densidade, (grande variação) teremos também grandes reflexões. – E isto altera a Transmissibilidade-. Conceito que veremos a seguir.

Um outro fenômeno que se observa é que o índice de refração não é o mesmo para todas as cores.

-O índice relativo é sempre maior para a cor azul e sempre menor para o vermelho. Trazendo o conceito da Aberração Cromática e a conseqüente Irisação da imagem (formação do arco-iris em volta das linhas).

O conceito da refração deve ser bem entendido para que se possa passar ao índice seguinte.

 

- A cromatização

 

 

O desenho acima ilustra os fenômenos anteriormente descritos.

 

Uma ilustração melhor que seria do conhecimento de todos, seria o caso do espelho na reflexão máxima e o caso do prisma na decomposição da luz. Abordaremos os assuntos na seqüência.

   

Nesta figura observa-se o espectro visível gerado por uma lente simples. Os vidros de baixa dispersão tipo ED diminuem este tipo de aberração. Outra solução é usar uma conjugação de dois elementos com espaço de ar. Este tipo de solução é melhor que o de duas lentes coladas. O fenômeno existirá em todas as lentes em maior ou menor grau. O objetivo é minimizá-lo ao máximo. Esta prática aumenta o preço do conjunto.

Aberração cromática no prisma demonstrada por Newton.

A luz branca é uma composição das cores do espectro.

 

Aberração cromática na lente

 

 

Aqui comparamos o comportamento do prisma e da lente quanto à aberração cromática.

Conforme vemos a lente é uma infinita composição infinitesimal de prisma de arestas continuamente variáveis.

 

 

Na foto acima visualizamos um prato sobre uma mesa. Os efeitos residuais da aberração cromática são claramente notados. Este efeito é mais sensível na brusca variação do claro/escuro.

As imagens não se formam nos mesmos locais quando geradas por diferentes cores de raios luminosos. Este é um caso típico de formação de franjas púrpuras. (veja capítulo anterior)

 

 

Nesta figura mostramos a que a composição de múltiplos prismas leva à lente e que esta teoria foi adotada por Fresnel para a proposta da lente plana.

A cor

 

A ciência moderna define o conceito de cor como uma sensação que aparece nos nossos órgãos de visão, sob influencia da luz. Nossos olhos constituídos pelo cristalino, o humor vítreo, cones e bastonetes. O olho é apenas o sensor do cérebro também não toma conhecimento no processo subseqüente aos sinais obtidos.

Sua sensibilidade está entre os 380 aos 760 milimicrons do comprimento de onda dos raios luminosos. Modernamente esta unidade foi padronizada em nanômetros. Estes raios se estendem no espectro do violeta ao vermelho. Ao violeta somam-se os ultra violeta e ao vermelho os infra vermelho. Estas radiações apesar não poderem ser vistas, são sentidas por nós de uma ou outra forma.

Espectro visível, comprimentos de onda em nanômetros.

 

Comprimentos de onda e respectivas cores com respectivos padrões ópticos estabelecidos

Comprimento de onda em (m:) ou (nm)	Cor	Símbolo do comprimento no espectro 1)	Elemento Químico
365,0	Ultravioleta	-	-
404,7	Violeta	h1	Hg -- Mercúrio
434,1	Azul	G'	H – Hidrogênio
435,8	Azul	g	Hg – Mercúrio
479,19	Azul	F’	Cd – Cádmio
486,1	Azul	F	H –Hidrogênio
546,1	Verde	e –ou- E	Hg – Mercúrio
587,6	Amarelo	d	He – Hélio
589,3	Amarelo	D	Na – Sódio
643,85	Vermelho	C ‘	Cd – Cádmio
656,3	Vermelho	C	H – Hidrogênio
768,2	Vermelho	A'	K -- Potássio
863,0	Infravermelho	-	-
950,8	Infravermelho	-	-

1)—Em 1814 o físico alemão Joseph von Fraunhofer observou que a partir do espectro solar haviam linhas de interferência (franjas de interferência). A cada uma destas linhas nomeou-as com letras do alfabeto latino em minúsculas e minúsculas de acordo com sua intensidade e determinou os elementos responsáveis pela sua formação. O primeiro cientista a observar estas linhas foi William Wollaston em 1802.

 

Esta tabela serviu de padrão para o posterior estudo das cores e da anacromatização dos sistemas ópticos.

 

Níveis da correção das objetivas em relação ao espectro visível.

 

A objetiva cromática é aquela em que só permite a exata imagem com apenas uma fonte luminosa monocromática pré-determinada. Para todas as demais cores do espectro visível, a imagem estará fora de foco.

A objetiva acromática é aquela em que a imagem será nítida em dois pontos cromáticos do espectro visível, desviando-se do foco nos demais.

A objetiva apocromática é aquela em que a imagem estará nítida em três pontos cromáticos do espectro visível, desviando-se do foco nos demais. Este procedimento traz uma imagem de muito alta qualidade.

A objetiva superacromática é aquela que possui todo o procedimento da objetiva apocromática e adicionalmente não permite grandes desvios nas proximidades limites dos extremos das bandas visíveis. Na prática corresponde à uma correção para mais de três cores (quatro, ou até cinco).

 

Os gráficos da imagem acima esclarecem os graus de correção dos diversos níveis de ópticas.

 

Nota: Formação de franjas púrpuras. 

A aberração cromática e a formação de franjas púrpuras em particular receberam uma atenção especial após o advento das câmaras digitais. Apesar destes fenômenos serem ligeiramente notados em câmaras de filme, estes se manifestam de maneira mais agressiva em imagens formadas por CCD ou CMOS.  O operador de câmaras digitais em geral processa suas imagens no computador, e em geral as amplia em seu monitor. Aí se nota as franjas geradas nas imagens digitais. Na verdade poucas são as lentes que suportam grandes ampliações, mas as imagens digitais as tornam mais visíveis. Em princípio os sensores são mais sensíveis às bandas próximas do vermelho e do ultravioleta que os filmes comuns, onde as lentes convencionais não são absolutamente corrigidas, mas aí existe um outro fenômeno ainda não bem explicado da “floração do sensor”.  Esta “floração” é uma peculiaridade do sensor apresentar uma cor qualquer (sempre a mesma para cada série produzida), quando a imagem sobre este está fora de foco. Soma-se à aberração cromática na ausência de foco, a formação das franjas púrpuras. Esta característica esconde a boa e má qualidade das ópticas utilizadas, proporcionando quase sempre resultados equivalentes. 

 

Índice de dispersão ou índice de Abbe 

Em física e em óptica o número de Abbe, também conhecido como número -V (V= valor) ou constringência de um material transparente é a medida de dispersão (variação do índice de refração em relação a dois diferentes comprimentos de onda da luz) e o índice de refração padrão. Isto foi definido pelo físico alemão Ernst Abbe (1840-1905).

Número de Abbe

Cada tipo de vidro possui um número de Abbe.  E também chamado de constante de uma lente e é representado pela letra V, que é o valor V ou o poder dispersivo. Está em geral entre 20 e 60 e quanto maior seu valor, menor a dispersão cromática do vidro em questão.

Vidros Crown e tipos CR-39 possuem números baixos (entre 30 e 40).

Valor  Abbe

É um número diretamente proporcional à qualidade da lente. Lentes usadas em oftalmologia estão situadas num valor entre 60 e 30. As lentes de Policarbonato são de baixo valor cromático em torno de 30. Os melhores plásticos situam-se entre 35 e 45.

O número de Abbe V de um material é definido como:

  1 .........        

D	589,3	Amarelo	Na – Sódio
F	486,1	Azul	H –Hidrogênio
C	656,3	Vermelho	H – Hidrogênio

Neste primeiro caso usamos os índices da tabela de Fraunhofer  demonstrados. Comprimentos de onda n_D, n_F e n_C  correspondentes  à  D-, F- e C- do espectro (589.3 nm, 486.1 nm e 656.3 nm respectivamente).

Os números Abbe indicam a qualidade e tipo dos vidros ou outros materiais transparentes que possam ser usados opticamente. Assim. Um vidro Flint terá V<50  e um vidro Crown terá V >50. Valores típicos de V  vão de ao redor de 20 para um vidro Flint bem denso, ao redor de 30 para um plástico do tipo policarbonato, e até 65 para um vidro Crown leve, até 85 para um vidro Flúor-Crown. Os números Abbe são apenas úteis na dispersão da luz visível, para outros comprimentos de onda utiliza-se o método da dispersão pelo grupo de velocidades.  

Outra definição corrente para a medição do número Abbe é dada como se segue:

Corresponde ao valor V_d :

  2 ......... 

d	587,6	Amarelo	He – Hélio
F	486,1	Azul	H –Hidrogênio
C	656,3	Vermelho	H – Hidrogênio

Agora definida a partir da franja amarela do Hélio - d (ou D₃) da tabela de Fraunhofer  linha com exatos  587.5618 nm de comprimento de onda.

Uma terceira alternativa usa a franja verde E do Mercúrio a exatos 543.073 nm:

Alternativamente a franja verde e do Hélio a exatos 546.073 nm:

E

543,1

Verde

Hg – Mercúrio

   3 ......... 

e	546,1	Verde	He – Hélio
F’	479,19	Azul	Cd – Cádmio
C ‘	643,85	Vermelho	Cd – Cádmio

Comparados com F' e C' que são as linhas azul e  vermelho do Cádmio  em 480.0 nm e 643.8 nm, respectivamente.

Porque três padrões de acromatização?

Primeiramente lembramos que a acromatização é sempre realizada com ênfase nas objetivas.

O primeiro visa criar boas objetivas fotográficas. – (pouca camada de ar)

O segundo visa criar boas objetivas para observação terrestre.  – (espessa camada de ar)

O terceiro visa criar boas objetivas para observação e fotografia astronômica. – (ausência de ar)

Estes critérios foram escolhidos após intensas pesquisas no setor.

Espectro visível e bandas principais.

Diagrama de Abbe

É realizado através da plotagem dos números de Abbe V_d  contra índice de refração n_d dos diversos tipos de vidro. De acordo com sua composição química os vidros ficam situados em partes definidas do diagrama. Este diagrama aqui transcrito corresponde ao diagrama usual da Fábrica Schott Glass Manufacturing.

Os números de Abbe são indispensáveis para o cálculo da acromatização em focais  determinadas.

Na tabela abaixo foi usada a variação correspondente à fórmula (2) - n_d medido a 8=587.6 nm:

8= comprimento de onda

  2 ......... 

d	587,6	Amarelo	He – Hélio
F	486,1	Azul	H –Hidrogênio
C	656,3	Vermelho	H – Hidrogênio

 

Os pontos vermelhos correspondem aos tipos de vidros disponíveis.

O eixo vertical corresponde aos índices de refração na banda n_d  8= 587.6 nm

O eixo horizontal corresponde aos valores de Abbe.

Na tabela do canto superior As composições dos vidros de acordo com a sigla.

 

Acromatização:

 

É a tarefa de fazer um produto ou um conjunto óptico isento de aberrações de ordem cromática, através das combinações das diversas dioptrias e índices de refração e dispersão entre diversas espécies de vidros.  Esta tarefa, contudo nunca será completa pelas técnicas e materiais hoje existentes, todavia consegue-se um nível maior que o necessário para a obtenção de imagens de alta qualidade.

 

Aberração cromática

É um fenômeno que não podemos evitar. Todos os vidros e elementos ópticos possuem aberrações cromáticas em menor ou maior grau. Aqui um ponto a esclarecer:  Fala-se da qualidade de cristais ópticos –Um grande erro – Os Cristais possuem alto índice dispersivo inadmissível para uso óptico. A introdução de aberrações cromáticas pelos cristais é tão grande que não pode ser corrigida com simplicidade. As únicas exceções de uso em cristais em óptica são em caso de filtros planos e paralelos para proteção de sistemas ópticos expostos às intempéries, no caso de filtragem de raios Ultra-Violeta e nos casos de polarização da luz. A grande aberração cromática introduzida pelos cristais é admirada apenas em obras de arte e objetos de decoração. Em óptica usam-se apenas vidros ópticos e alguns polímeros sintéticos com ou sem adição de vidros mecanicamente instáveis.   

 

Propriedades dos vidros

 

 

 

 

 

As quatro figuras acima demonstram qualitativamente como funcionam as aberrações cromáticas dos diversos tipos de vidro.

 

Nesta figura demonstramos a metodologia que conduz à acromatização das diversas objetivas.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Evolução das objetivas

 

Tipo	Número de elementos	Aberrações:
Menisco	1	Cromáticas e esféricas, distorção geométrica e astigmatismo
Periscópio	2	O melhor arranjo de dupla lente possível corrige-se apenas a distorção geométrica.
Acromático	2	Remove-se a aberração cromática, persistem as demais As aberrações esféricas e o coma, são parcialmente resolvidos.
Aplanática	4	Este processo propicia as correções em conjunto de cromatismo, de aberrações esféricas e distorções de geometria. O astigmatismo e a curvatura e campo contudo não estão corrigidos.
Triplet	3	Anastigmat.  Boa correção esférica de campo e de cromatismo.
Tessar	4	Mesmo que a anterior com correção em grau mais elevado.
Planar	6	Derivada da aplanática. Com elevado grau de correção no astigmatismo e curvatura de campo. Duas lentes positivas propiciam estas correções num campo muito maior que a aplanat que lhe deu origem.
Russar	6	Também derivada da aplanática. Com elevado grau de correção no astigmatismo e curvatura de campo. As duas lentes negativas externas proporcionam maior poder de cobertura de campo mantendo a correção em amplo campo da imagem.

 

 

 

Existem objetivas com muitas distâncias focais. Elas são usadas para cobertura em diversos ângulos de imagem.

Aqui vemos os ângulos de cobertura destas objetivas em gráfico e tabelas demonstrativas.

 

 

 

Formato em mm	24x36	45x60	60x60	65x90
Diagonal mm	43	75	85	110
Distância focal
21	90°
25	80°
28	75°
30	70°
35	63°
40	55°
50	46°	75°
58	40°	66°	72°
75	32°	53°	59°	72°
85	28°	48°	53°	66°
105	23°	40°	44°	55°
110	21°	38°	42°	54°
120	20°	34°	38°	50°
135	18°	31°	35°	44°
150	16°	28°	31°	40°
180	14°	24°	26°	34°
210	12°	20°	23°	29°
240	10°	18°	20°	26°
300	8°	14°	16°	21°
500	4,8°	8,7°	9,6°	13°
1000	2,5°	4,3°	4,8°	6,3°

 

 

 

Ângulo de campo tomado pela maior dimensão do quadro	Distância focal em relação ao formato do quadro em mm
	24x36	60x60
220°	6
180°	8
137°	16
112°		30
90°	18
84°	20
76°	23	38
74°	24
67°	28
54°	35	60
41°		80
39°	50
37°	55
33°		100
32°		105
28°	71	120
25°	80	135
23°	90	150
20°	100
15°	135	200
14°		250
11°	180	280
7°	300
6°	310	500
4°	515	800
2°	1000
1°	2000

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